Task/26911535
-------------------
Исследуйте функцию и постройте график y= 8x³ - x<span>⁴ .
</span>------ y = x³ (8- x) -----
1. D(y ) : x∈(-∞; ∞) * * * Область Определения Функции →ООФ * * *
2. Ни четная , ни нечетная , ни периодическая .
3. Пересечения с осями координат: (0 ;0) , (8, 0) .
4.Определим интервалы <span>знакопостоянства функции</span>
y = x³ (8- x)
" - " " + " " - " --------------- 0 ----------------- 8 ------------- нули функции : x =0 и x =8 .
y < 0 ,если x ∈ (-∞ ; 0 ) ∪ ( 8 ; ∞) .
y > 0 ,если x ∈ (0 ; 8) .
5. Определим промежутки монотонности и точки экстремума:
y '=( 8x³- x⁴) ' =( 8x³) ' - (x⁴ ) ' =8(x³) ' -4x³ =8*3x²-4x³ =24x²- 4x³ =4x²(6 -x).
y ' " + " "+ " " - " ---------------- 0 -------------- 6 ----------------
у ↑ ↑ max ↓
Функция возрастает при x ∈ (-∞ ;6] , убывает при x ∈ [ 6 ; +∞) .
у(6) =8*(6)³ - 6⁴ =(6)³ (8-6)=216*2 = 432 . (6 ; 432)_точка максимума.
Точки выпуклости и вогнутости
y '' =(y')' =(24x² - 4x³) ' = 48x -12x² =12x(4 -x).
x =0 и x =4 точки перегиба * * * y '' = 0 * * *
Выпуклый , если x ∈ ( -∞;0) и x ∈ ( 4 ;+∞) * * * y '' < 0 * * *вогнутый , если x ∈ ( 0 ;4 ) * * * y'' > 0 * * *
x→±∞ ⇒ y→ -∞ .
Таким образом характерные точки на графике
пересечение с координатными осями (0 ; 0) , (8; 0)
* * * функция положительно при x∈ (0 ; 8) * * *
точка максимума (6 ; 432) . (единственная точка экстремума)
точки перегиба :
(0 ;0 ) (от выпуклости к вогнутости) ;
(4 ; 4⁴) ⇔ (4 ; 256) (от вогнутости к выпуклости ) .
Итак, есть дробь: х/(х+7). Новая дробь = (х+3)/(х+10)
Обратная этой дроби = (х +10)/(х +3). Умножим её на 2/9. Получим: (2х +20)/(9х +27)
По условию (2х +20)/(9х +27) = х/(х +7). Решаем:
(2х +20)(х +7) = х(9х +27)
2х² +20х +140х +140 = 9х² +27х
7х² +7х -140 = 0
х² + х -20 = 0
По т. Виета х₁= -5( не подходит по условию задачи), х₂ = 4
Исходная дробь 4/11
Ответ: 15
Прости я не знаю к сожалению всю голову изломала ума не приложу ну ничего в голову неприходит
1)√5>2, /√5-2/=√5-2
2)√4=2, /√4-2/=√4-2=2-2=0
3)√3<2,/√3-2/=2-√3