Возьмём для простоты вычислений числа <em>n-1</em>, <em>n</em>, <em>n+1</em>. Пусть произведение этих чисел — это <em>k</em>-тая степень какого-то числа: . Зная, что два последовательных натуральных числа всегда взаимно простые, получаем, что число <em>n</em> взаимно простое с числами <em>n-1</em>, <em>n+1,</em> то есть <em>n</em> не имеет общих множителей в разложении с числами <em>n-1</em> и <em>n+1</em>. Значит, каждый множитель <em>n</em> находится в <em>k</em>-той степени — само число <em>n</em> — это <em>k</em>-тая степень. Но тогда и <em>(n-1)(n+1) = n²-1</em> является <em>k</em>-той степенью. Если возвести число n в квадрат, оно всё равно останется числом в степени <em>k</em>: . Но тогда <em>n²-1</em> и <em>n²</em> — это два последовательных числа, являющиеся <em>k</em>-той степенью. Если взглянуть на графики степенных функций, становится ясно, что такого быть не может. Значит, и произведение трех последовательных натуральных чисел не является степенью натурального числа.
НУ ЧЕРТИ, ВОЗЬМИ ЦИРУЦЛЬ,ОТМЕТЬ 2СМ И 3СМ, А ПОТОМ РЯДОМ ТАКЖЕ 2СМ И 3СМ!