Y = x*(1 + y') + (y')^2
Уравнение Лагранжа в общем виде выглядит так:
y = x*φ(y') + ψ(y')
Замена p = y' = dy/dx
Здесь φ(p) = 1 + p; φ'(p) = 1; ψ(p) = p^2; ψ'(p) = 2p
Общее решение уравнения можно записать так:
dx/dp - x*φ'(p)/(p - φ(p)) = ψ'(p)/(p - φ(p))
В нашем случае
dx/dp - x*1/(p - 1 - p) = 2p/(p - 1 - p)
dx/dp - x/(-1) = 2p/(-1)
dx/dp + x = -2p
Это неоднородное уравнение, в котором x считается функцией от p.
x = u*v; dx/dp = u'*v + u*v'
u'*v + u*v' + u*v + 2p = 0
u'*v + u(v' + v) + 2p = 0
v' + v = 0; dv/dp = -v; dv = -v dp; v(p) = -p^2/2
u'*(-p^2)/2 + 2p = 0
du/dp*p^2 = 4p
du/dp = 4/p
u(p) = 4ln|p| + ln C = ln(C*p^4)
x = u(p)*v(p) = -ln(C*p^4)*p^2/2
Теперь нужно как-то выразить наоборот, p как функцию от x.
Здесь я не знаю, как это сделать.
Потом надо функции φ(p) и ψ(p) тоже выразить через x.
И, наконец, подставляем все это в 1 уравнение
y = x*φ(p) + ψ(p)
Получаем какое-то уравнение F(x, y, C) = 0
Это и есть решение.
1) 40 * 1|18= 40|1 * 1|18= 40|18 = 20|9= 2 2|9 - в линейку
2) 2 2|9 + 40 = 42 2|9
3√х - 12 = 0
Пусть √х = у, тогда 3у–12=0
3у=12 | : 3
у=4
Итого √х = 4
Ответ: х=16.
Вопрос 1
3*6 = 18 (кг) - всего огурцов привезли в столовую;
Ответ: 18 килограмм огурцов
Вопрос 2
В столовую привезли 3 ящика огурцов, общая масса которых составила 18 кг. Сколько килограмм было в каждом ящике?
18 : 3 + 6 (кг) - огурцов было в каждом ящике;
Ответ: 6 килограмм огурцов
Вопрос 3
В столовую привезли несколько ящиков огурцов, по 6 кг в каждом. Общая их масса составила 18 кг. Сколько ящиков огурцов привезли в столовую?
18 : 6 = 3 (ящ.) - привезли в столовую;
Ответ: 3 ящика
1см 5см =15-длина прямоугольника
15-8=7 см
Р15+7*2=44-это периметр
S15*7=150- это полощадь