Пропорцией:
1/2х=6* корень из 2/2
1/2х=3корня из 2
х=3корня из 2 * 2
х=корень из 3
Б1. 1.
а) Докажем, что ВО║АС: у ∠2 есть вертикальный угол О, вертикальные углы равны(по св-ву)⇒∠О=52. А если ∠1=128° и ∠О=52°, то в сумме они дают 180⇒ВО║АС(по признаку парал. прям. о односторонних углах.). Тогда ∠1=∠АОВ=128°(как н/л). Так как ОС-биссектриса, то ∠АОС=∠СОВ=64°(по опр. бис.).
Найдем ∠ОАС: ∠ОАС=180-128=52°(по св-ву смежных углов). По теореме о сумме углов треугольника: ∠ОСА=180-52-64=64°⇒ΔОАС - равнобедренный(по признаку) ⇒АО=ОС(по опр.)
б) 64° (из ран. док.)
2. Докажем, что ВК║АD: АD⊥ВС и КВ⊥ВС⇒∠АDC=∠КВD⇒ВК║AD(по признаку парал. прямых. о соотв углах.)
а) Рассмотрим ΔВАD:∠D=90, ∠В=52°⇒По теореме о сумме ∠Δ, ∠А=180-90-52=38°
б) ∠DAB=∠КВА=38°(как н/л углы при парал. прям. и сек. ВА).
По теореме о сумме ∠Δ, найдем ∠ВАК: 180-40-38=102°
3. Рассмотрим ΔМОР и ΔКОN: МО=ON, ∠РМО=∠КNO(по св-ву н/л∠), ∠МОР=∠КОN(по св-ву верт. углов) ⇒ΔМОР=ΔКОN(по стороне и 2м прилежащим углам) ⇒ КО=ОР(как соотв. элементы в равных Δ).
Рассмотрим ΔМОК и ΔРОN: ∠МОК=∠PON(по св-ву верт. уг.)⇒ΔМОК=ΔРОN(по двум сторонам и ∠ между ними). Тогда ∠МКО=∠ОРN(как соотв. эл. в равн.Δ) ⇒МК║РN(по признаку парал. прямых о н/л углах.
cosa=(1*2-1*V2+0 )/V(4+1+0) *V(1+2+25) = 2-V2/V5*V28
2-V2/ V140
и найдем длину векторов отдельно
a=V4+1+0=V5
b=V1+2+25=V28
теперь уже скалярное произведение
ab*cosa=V140*(2-V2/V140)= 2-V2
Ответ 2-V2
2) b ---> 2
не понял найти что именно здесь
3) (a-d)^2 =a^2-2ad+d^2 =
d=V1+0+4=V5
5+5-2*V5*V5*cosa
опять найдем угол
cosa= 2/5
5+5-8/5=10- 8/5=42/5
Ответ 42/5
(a+d)(b-c)=ab -ac+ bd- dc
ab= 2-V2
ac=V5*V30*0=0
cosa = -9/V28*V5 = -9/V140
bd*cosa=-9
cosa=11/V140
dc*cosa=11
2-V2-0-9- 11=-22-V2
Ответ -22-V2