<span><em><u>Приведем дроби </u></em></span><em><u>a</u></em><span><em><u> и </u></em></span><em><u>b</u></em><span><em><u> к общему знаменателю. Пусть </u></em></span><span><em><u>a=</u></em><span><em><u>mq</u></em></span></span><span><em><u> и </u></em></span><span><em><u>b=</u></em><span><em><u>mq</u></em></span></span><span><em><u> , где </u></em></span><em><u>m</u></em><span><em><u>, </u></em></span><em><u>n</u></em><span><em><u> и </u></em></span><em><u>q</u></em><span><em><u> — натуральные числа. Разобьем теперь прямоугольник на такие единичные квадраты, что длина стороны каждого из них равна </u></em></span><span><em><u>1q</u></em></span><span><em><u> части единицы длины. Прямоугольник будет содержать </u></em></span><em><u>mn</u></em><span><em><u> таких квадратов. Так как площадь квадрата со стороной </u></em></span><span><em><u>1q</u></em></span><span><em><u> равна </u></em></span><span><em><u>1</u></em><span><em><u>q2</u></em></span></span><span><em><u> части прежнего единичного квадрата, то площадь </u></em></span><em><u>S</u></em><span><em><u> прямоугольника равна</u></em></span><span><span><em><u>S=mn∙</u></em><span><em><u>1</u></em><span><em><u>q2</u></em></span></span><em><u>=</u></em><span><em><u>mq</u></em></span><em><u>∙</u></em><span><em><u>nq</u></em></span><em><u>=ab</u></em></span></span>