X^3+(x+1)^3+(x+2)^3=x^3+x^3+3x^2+3x+1+x^3+6x^2+12x+8=3x^3+9x^2+15x+9=3(x^3+5x)+9(x^2+1);
9(x^2+1) делится на 9;
докажем, что x^3+5x делится на 3
любое число x можно записать в одном из 3 видов:
1) x=3y
2) x=3y+1
3) x=3y+2
1) очевидно, что числа 1 вида делятся на 3
2) подставим вместо x: x^3+5x=x(x^2+5)=(3y+1)[(3y+1)^2+5]=(3y+1)(9y^2+6y+1+5)=3(3y+1)(3y^2+2y+2) - делится на 3
3) подставим вместо x: x^3+5x=x(x^2+5)=(3y+2)[(3y+2)^2+5]=(3y+2)(9y^2+12y+4+5)=3(3y+2)(3y^2+4y+3) - делится на 3
зн. любое число вида x^3+5x делится на 3
Доказано!!!
Решение
log₂(3x–6 ) – log₂ 3 = log₂ 3
ОДЗ: 3x - 6 > 0
3x > 6
x > 2
D(y) = (2; + ∞)
log₂(3x–6 ) = 2 log₂ 3
log₂(3x–6 ) = log₂ 3²
3x - 6 = 9
3x = 9 + 6
3x = 15
x = 5 ∈ (2; + ∞)
Ответ: x = 5
А)arccos(-cos π/4)=π-arccos(cos <span>π</span>/4)=π-<span>arccos(</span>√2/2)=π-π/4=π*4 - π/4*1=4π/4-π/4=(4π-π)/4=3<span>π/4
б)</span>arccos(-cos 3π/4)=π-arccos(cos 3π/4)=π-arccos(cos(π-π/4))=π-arccos(cos(-π/4))=π-arccos(cos π/4)=π-arccos(√2/2)=π-π/4=3<span>π/4
в)</span>arcctg (-tg 2π/3)=-arcctg (tg 2π/3)=-arcctg (tg 2п/3)=-arcctg (tg(π-π/3)=-arcctg (tg(-π/3))=-arcctg (-tg π/3)=arcctg (tg π/3)=arcctg(√3)=<span>π/3
г)</span>arcsin (-sin 7/3 п)=-arcsin (sin 7/3 п)=-arcsin(sin(2π+π/3))=-arcsin(sinπ/3)=-arcsin(√3/2)=-π/3
1.числа 9 и -9 противоположные,потому что их сумма равна нулю.
9-9=0
или так
противоположные,потому что находятся на координатной прямой в противоположных точках,равноудалённых от начала координат(точки 0)
2.<span>Чтобы обозначить на координатной прямой точку М (4), нужно от начала координат (точки 0) сделать 4 шага вправо</span>.