(5-х)(5+х)+х²-10х+25>0
25-х²+х²-10х+25>0
50-10х>0
-10х>-50
х≤5 (знак без нижней палки)
Альтернативный ответ⇒ х∈(-∞: 5)
3^х + 2^х + у + 1 = 5
3^х + 1 - 2^х + у = 1
Вычтем из первое второе, чтобы избавиться от переменной у:
3^х - 3^х + 2^х - 1 + 2^х - у + у + 1 = 4
2•2^х = 4
2^(х + 1) = 2²
х + 1 = 2
х = 1
3¹ + 1 - 2¹ + у = 1
х = 1
2 + у = 1
х = 1
у = -1
Ответ: (1; -1).
1) Функция убывает там, где производная отрицательна
y ' = 6x^2 - 18x - 24 = 6(x^2 - 3x - 4) = 6(x + 1)(x - 4) < 0
x ∈ (-1; 4)
2)
По теореме косинусов
AB = 10
3) Если пар-пед описан около цилиндра, то у него в основании квадрат со стороной, равной диаметру цилиндра a = 2R = 8.
Высота равна высоте цилиндра H = 5.
V = a^2*H = 8*8*5 = 320 куб.см.
4) Область определения логарифма
x^2 - 14x > 0
x(x - 14) > 0
x ∈ (-oo; 0) U (14; +oo)
Основание логарифма 0 < 1/2 < 1, поэтому функция убывает.
x^2 - 14x - 32 <= 0
(x + 2)(x - 16) <= 0
x ∈ [-2; 16]
С учетом области определения
x ∈ [-2; 0) U (14; 16]
5)
1 уравнение возводим в квадрат
Подставляем 2 уравнение в 1 уравнение
y = 3x; подставляем в 1 уравнение
Умножаем все на 3x
3x^2 - 2x - 1 = 0
(x - 1)(3x + 1) = 0
x1 = 1; y1 = 3
x2 = -1/3; y2 = -1
1.ОДЗ:xєR
2.f'(x)=12x+3x^2
3.12x+3x^2=04x+x^2
x(4+x)=0
x=0 или 4+x=0 x=-4 не положено [-3;2]f(-3)=3*(-3)^4+(-3)^3+7=227f(0)=7f(2)=31maxf(x)=f(-3)=227minf(x)=f(0)=7