Я решу по два первых примера из каждого номера)
Условие перепечатывать не буду, потому что это слишком долго))
Сумму логарифмов с одним основанием заменяем логарифмом произведения (по тому же основанию).
5.17
а) = логарифм (2*3) по основанию 6 = логарифм 6 по основанию 6 = 1.
в) = логарифм (5*3) по основанию 15 = логарифм 15 по основанию 15 = 1.
Разность логарифмов с одним основанием заменяем логарифмом частного (по тому же основанию).
5.18
а) = логарифм (6/3) по основанию 2 = логарифм 2 по основанию 2 = 1.
б) = логарифм (36/4) по основанию 3 = логарифм 9 по основанию 3 = 2.
Это задание можно сделать двумя способами.
I способ: подстановка корня в само уравнение
II способ: через теорему Виета
Ответ:
<span>(а•4)(a-2)-(a-1)=(a-3)
(a²-2a+4a-8)-(a-1) = (a-3)
a²+2a-8-a+1-a+3 = 0
a² - 4 = 0
</span><span>
вместо переменной а подставьте значение (не могу посчитать, т.к. не совсем понятно чему равно а. </span>это или одна целая одна четвертая или одиннадцать четвертых?)
примем скорость грузовика за икс и составим уравнение:
х*4+100=2х*3 (грузовик был в пути 4 часа и прошел на 100 км меньше, следовательно, добавляем 100 к левой части)
4х+100=6х
2х=100
х=50
Скорость грузовика=50 км/ч, следовательно скорость легкового автомобиля будет равна 100 км/ч
1) Для определения точек пересечения решаем уравнение:
√-x=x². Возводя обе части в квадрат, получаем -x=x⁴, или x⁴+x=x*(x³+1)=x*(x+1)*(x²-x+1)=0. Первый множитель обращается в 0 при x=0, второй - при x=-1, третий множитель в 0 не обращается. Поэтому нижним пределом интегрирования будет x1=-1, а верхним - x2=0.
2) Площадь искомой фигуры S равна разности площади криволинейной трапеции BAmO, ограниченной слева прямой x=-1, сверху - графиком функции y=√-x и снизу - осью абсцисс, и площади криволинейной трапеции BAnO, ограниченной слева прямой x=-1, сверху - параболой y=x² и снизу - осью абсцисс. Находим площадь каждой трапеции:
SBAmO=∫√-x*dx=-∫√-x*d(-x)=-2/3*(-x)∧3/2. Подставляя пределы интегрирования, находим SBAmO=2/3*(1^3/2)=2/3
SBAnO=∫x²*dx=x³/3. Подставляя пределы интегрирования, находим SBAnO=-(-1)³/3=1/3.
Тогда S=SBAmO-SBAnO=2/3-1/3=1/3. Ответ: 1/3.