А где 3-ий угол? Мне нужно знать какой угол третий и тогда я скажу чему он равен
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, ⇒
∠ВАС = 90° - ∠ВСА (из прямоугольного треугольника АВС)
∠DBC = 90° - ∠BCA (из прямоугольного треугольника BDC), ⇒
∠ВАС = ∠DBC,
∠АDВ = ∠BDC = 90°, значит ΔАDС подобен ΔBDC по двум углам.
BD : DC = AD : BD
BD² = DC · AD = 16 · 9
BD = √(16 · 9) = 4 · 3 = 12 см
Стоит запомнить: высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она разбивает гипотенузу:
BD = √(AD · DC)
По условию составим систему уравнений и решим ее.
b + a = 15
b - a = 9
сложим уравнения: 2b = 24; b = 12; ⇒ a = 3. Основания трапеции 12 и 3.
В трапецию вписана окружность, значит суммы противоположных сторон равны. a + b = m + n = 15.
Трапеция равнобедренная. ⇒ m = n = 15/2 = 7,5
Диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции D = h.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза = m = 7,5; меньший катет = (b-a)/2 = 4,5; больший катет равен высоте трапеции и диаметру вписанной окружности.
По т. Пифагора: D = h = √(7,5² - 4,5²) = 6
Диаметр вписанной окружности = 6.