1) СВ : АС = tg 30°, отсюда СВ = АС · tg30° = 3 · 1/√3 = √3 (cм)
АВ = √(АС² + СВ²) = √(9 + 3) = √12 = 2√3(см)
2) Угол между АВ и плоскостью α - это угол В треугольника АВС
tg ∠B = AC : CB = 6√3 : 6 = √3 отсюда ∠В = 60°
АВ = √(АС² + СВ²) = √(108 + 36) = √144 = 12(см)
.................................................................................................
18_03_09_Задание № 6:
В окружности проведены две пересекающиеся хорды AB=7, CD=5. Точка их пересечения делит CD в отношении 2:3. В каком отношении эта точка делит хорду AB? (В ответе укажите отношение меньшего отрезка к большему).
РЕШЕНИЕ: Пусть О - точка пересечения хорд. Тогда, CO/DO=2/3=2x/3x.
Выразим CD: СD=CO+DO=2x+3x=5x=5, значит х=1. CO=2, DO=3
По теореме о пересекающихся хордах: АO*BO=CO*DO=2*3=6
С другой стороны АО+ВО=АВ=7. Выразим АО=7-ВО и подставим в теорему:
(7-ВО)*BO=6
BO^2-7BO+6=0
(BO-1)(BO-6)=0
ВО=1, тогда АО=6
или ВО=6, тогда АО=1
В любом случае отношение меньшей части к большей равно 1:6.
ОТВЕТ: 1:6
1) По известной формуле найдем длину сторон АД и ВС: IАДI=3 корня из 13, IВСI=3 корня из 13.
2) Аналогично, IАВI=2 корня из 13, IСДI=2 корня из 13.
3) ВЫВОД: у данного чет-ка противолеж. стороны равны, значит это параллелограмм.
4) Найдем длины диагоналей АС и ВД: IАСI=13, IВДI=13.
5) ВЫВОД: параллелограмм с равными диагоналями и неравными смежными сторонами - прямоугольник, ч.т.д.
6) т. О - середина отрезка АС, тогда О имеет координаты ((-6+6)/2;(1-4)/2) или (0;-1,5)