Ответ будет довольно многословным, но, надеюсь, понятным.
<em>Удаленность от единицы означает число </em>( или расстояние на координатной прямой), <em> которого не хватает дроби, чтобы стать единицей</em>.
Вы помните. что л<em>юбая дробь, у которой числитель и знаменатель равны, равна единице.
</em>Первой дроби для того, чтобы стать единицей, то-есть до <em>111/111</em>, <u>недоста</u>ет <em>1/111</em>,
второй недостает меньше, т.е. не хватает<em> 1/112</em> для того, чтобы стать полноценной единицей <em> 112/112</em> .
К какому числу нужно прибавить больше, то число от единицы дальше.
<em>При сравнении дробей с одинаковым числителем меньше та дробь, знаменатель которой больше.</em>
Поясню на жизненном примере.
Вы купили торт и съели его в кругу семьи, состав которой 6 человек.
Каждому досталось <em><u>по 1/6 торта</u></em>.
Но в другой раз пришли гости, и торт поделили на 10 человек.
<u>Каждому досталось 1/10 часть торта</u>.
Больше каждый получил, или меньше?
Естественно, что на чем большее количество мы делим что-то,
тем меньше получается каждый кусок ( часть).
И <u>1/6 больше, чем 1/10.
</u><span>Вернемся к сравниваемым дробям.
Первой дроби не хватает до единицы 1/111, и это больше, чем 1/112 ( числители одинаковые, знаменатели - разные) .
Поэтому <em><u>дробь 110/111 более удалена от единицы, чем 111/112. </u></em> </span>
44 : 8 = 5 ( ост.4 ) 56 : 6 = 9 ( ост.2 ), 92 : 9 =10 ( ост.2 )
32 : 5 =6 ( ост.2 ) 32 : 7 =4 ( ост. 4) 92 :20 =4 ( ост. 12)
*************************************************************************************************************
****************************************************************************************************************
Число abcabc = abc*1001 = abc*7*11*13, то есть оно делится на 7.
Вычитаем из него число (abc-def), которое делится на 7 по условию.
abc*1001-(abc-def) = abc*1000+abc-abc+def = abc*1000+def = abcdef.
Так как abcabc и (abc-def) оба делятся на 7, то и abcdef тоже делится на 7.
Так как 1001 = 7*11*13, то такие же теоремы действуют для чисел 11 и 13.