Радикально решить проблему можно, лишь перебрав пол: аккуратно снять старый паркет, удалить старые доски и лаги, поставить новую частую систему лаг с шагом не менее 50 см, закрепить лаги дюбелями к плите и между собой, сверху зашить пол толстой фанерой на саморезах, и уже на эту основу вновь положить паркет.
Это будет надежно и гарантирует отсутствие скрипа на долгие годы (десятилетия).
Если такой возможности нет, можно ограничиться точечным "лечением": выявить наиболее "скрипучие места", аккуратно снять там по одной паркетной планке, в деревянной основе сверлите отверстие. Далее возможны два варианта. Первый - в отверстие от сверла малого диаметра (до 8-10 мм) запускаете в подпольное пространство монтажную пену (до момента её схватывания отверстие плотно затыкаете), в подполе пена занимает свободный объем, создавая своего рода упругую подушку, не позволяющую половицам ходить туда-сюда (собственно, это и порождает скрип), главное - не переборщить с пеной, которая может реально приподнять полы "пупком", расперев подпол.
Второй вариант - делаете перкой отверстие большого диаметра (20-30 мм), забиваете в него деревянный чопик до упора в плиту (предварительно смазав его боковую поверхность клеем ПВА), торчащие остатки чопика срубаете стамеской, для надежности можно завернуть в чоп саморез, который дополнительно его разопрет. Суть та же - обеспечить надежный упор в плиту, чтобы пол не ходил под ногами и не издавал скрип.