<span>Кульминацией в теории групп и колец Галуа является понятиеконечного поля. Поле, конечное поле обозначает одну и ту же структуру. Однако не стоит забывать о существовании и бесконечных полей, но такие в криптографии не рассматриваются.</span>Поле F <F, +, *, 0, 1> называют конечным, если F - множество его элементов - конечно.<span>Обозначение <F, +, *, 0, 1> означает F - множество элементов, для которых справедливы операции + (аддитивная операциия) и * (мультипликативная операция), а также существует адитивныйединичный элемент по сложению (аддитивный нуль) - 0 иединичный элемент по умножению (мультипликативная единица) - 1.</span>Обозначается конечное поле Fq, где q - количество элементов поля.Если р - простое число и q = р, то Z/(q) - кольцо классов вычетов по модулю р, т.е. конечное поле из р элементов:0 (mod p), 1 (mod p), 2 (mod p), ... , p-1 (mod p),<span>Если a = b (modp), то a b (modp)</span><span><span>Пример 1. Пусть р = 5. Тогда полем является множество {0, 1, 2, 3, 4}. </span> Тогда аддитивная операция представлена следующим образом:</span><span><span>+01234</span><span>001234</span><span>112340</span><span>223401</span><span>334012</span><span>440123</span></span>мультипликативная операция представлена следующим образом:<span><span>*1234</span><span>11234</span><span>22423</span><span>33142</span><span>44321</span></span>Пример 2. Решить в поле F(11) уравнения: 1) 5+7 2) 3*4 3) 4*4<span>1) 5 + 7 (mod 11) 1 (mod 11); 2) 3*4 (mod 11) 1 (mod 11); 3) 4*4 (mod 11) 5 (mod 11).</span>Характеристика поля<span>Если для любого натурального m в поле F(q)</span><span>m*1 = 0,</span><span>то наименьшее m - есть характеристика поля F(q). Иначе поле считается нулевой характеристики.</span>Любое числовое поле - поле нулевой характеристики. Кольцо классов вычетов по модулю простого числа является полем характеристики р.ТЕОРЕМА. Если F - подполе поля H, то характеристика полей F и H равны.Пример 3. Поле из примера 2 - поле F(11) является полем характеристики 11.Пример 4. Поле F(11^3) является также полем характеристики 11, т.к. поле F(11) является подполем поля F(11^3).<span>Поле F(11^3) является уже примером расширенного поля Галуа (см. расширения конечных полей Галуа).</span>
При равном значении, не меньшем основания системы счисления, больше то число, у которого больше основание системы счисления. А равные числа, значение которых меньше основания системы счисления, равны между собой. Поэтому: <span>8(10) = 8(9) 10(10) > 10(9) 18(10) > 18(9) Если значения не равны, в общем случае их надо привести к одной системе счисления и сравнить между собой.
Тут надо выбрать правильно записанный фрагмент,в А нет ошибок,в Б (Y=Y*K;),а оператор присваивания это (:=).<span>В С точка с запятой не ставится после Do и после Begin.В D K:=1 do 50(будет 50 повторений,а надо 15) и Y=Y*K.</span>
<span>Program Pr1; uses crt; var stroka:string; i,k,x:integer; mas:array[byte] of integer; Begin clrscr; readln(stroka);</span><span>i:=1; repeat</span><span>val(stroka[i],k,x); mas[i]:=k; i:=i+1;</span><span>until i=length(stroka); x:=0; for i:=1 to length(stroka) do x:=x+mas[i]; if x=10 then writeln('TRUE') else writeln('ELSE'); end.</span>