Ответ:
1. Сегодня Ася, <em>в</em><em> </em><em>с</em><em>к</em><em>р</em><em>о</em><em>м</em><em>н</em><em>о</em><em>м</em><em> </em><em>п</em><em>л</em><em>а</em><em>т</em><em>ь</em><em>е</em>, была особенно хороша.
Причина обособления: несогласованное определение относится к имени собственному.
2. Блестело море, <em>в</em><em>с</em><em>ё</em><em> </em><em>в</em><em> </em><em>я</em><em>р</em><em>к</em><em>о</em><em>м</em><em> </em><em>с</em><em>в</em><em>е</em><em>т</em><em>е</em>.
Причина обособления: согласованное определение стоит после определяемого сущ.
3. А я-то, <em>н</em><em>а</em><em>и</em><em>в</em><em>н</em><em>ы</em><em>й</em>, поверил в тебя!
Причина обособления: согласованное определение относится к личному местоимению.
4. Орёл, <em>с</em><em> </em><em>у</em><em>в</em><em>е</em><em>с</em><em>и</em><em>с</em><em>т</em><em>о</em><em>й</em><em> </em><em>н</em><em>о</em><em>ш</em><em>е</em><em>й</em><em> </em><em>в</em><em> </em><em>к</em><em>о</em><em>г</em><em>т</em><em>я</em><em>х</em>, с трудом оторвался от земли.
Причина обособления: подчёркивается выражаемое несогласованным определением значение.
5. Над нами возвышались горы, <em>скалистые</em>, <em>неприступные</em>.
Причина обособления: согласованные определения стоят после определяемого сущ. и выражены одиночными прилагательными.
6. Причина, <em>з</em><em>а</em><em>с</em><em>т</em><em>а</em><em>в</em><em>и</em><em>в</em><em>ш</em><em>а</em><em>я</em><em> </em><em>н</em><em>а</em><em>с</em><em> </em><em>т</em><em>а</em><em>к</em><em> </em><em>р</em><em>а</em><em>н</em><em>о</em><em> </em><em>у</em><em>е</em><em>х</em><em>а</em><em>т</em><em>ь</em>, осталась неизвестной.
Причина обособления: согласованное определение выражено причастным оборотом и стоит после определяемого слова.
7. <em>Удивлённый отказом</em>, Николай всё же продолжал приходить в дом.
Причина обособления: согласованное определение, выраженное причастным оборотом, имеет обстоятельственное значение уступки.
8. Вскоре, <em>исключенный из университета</em>, уехал неудачливый студент на родину.
Причина обособления: согласованное определение отделено от определяемого слова другими членами предложения.
9. Забрались мы в глухие места, <em>п</em><em>о</em><em>л</em><em>н</em><em>ы</em><em>е</em><em> </em><em>д</em><em>и</em><em>ч</em><em>и</em>.
Причина обособления: согласованное определение, выраженное прил. с зависимым словом, стоит после определяемого слова.
10. Медведю, <em>с</em><em> </em><em>е</em><em>г</em><em>о</em><em> </em><em>к</em><em>о</em><em>р</em><em>о</em><em>т</em><em>к</em><em>и</em><em>м</em><em>и</em><em> </em><em>п</em><em>е</em><em>р</em><em>е</em><em>д</em><em>н</em><em>и</em><em>м</em><em>и</em><em> </em><em>л</em><em>а</em><em>п</em><em>а</em><em>м</em><em>и</em><em>,</em><em> </em>нелегко бежать с коры.
Причина обособления: подчёркивается выражаемое несогласованным определением значение.
11. <em>Обессиленный</em><em> </em><em>н</em><em>а</em><em>в</em><em>я</em><em>з</em><em>ч</em><em>и</em><em>в</em><em>о</em><em>й</em><em> </em><em>м</em><em>ы</em><em>с</em><em>л</em><em>ь</em><em>ю</em><em> </em><em>о</em><em> </em><em>п</em><em>а</em><em>р</em><em>у</em><em>с</em><em>е</em>, дедушка впадал в забытье.
Причина обособления: согласованное определение, выраженное причастным оборотом, имеет обстоятельственное значение причины.
12. Тут кто-то позвонил в телефон, и, <em>чем-то взволнованный</em>, он заторопил старика Якова.
Причина обособления: согласованное определение относится к личному местоимению.
13. <em>П</em><em>о</em><em>д</em><em>п</em><em>л</em><em>ы</em><em>в</em><em>а</em><em>ю</em><em>щ</em><em>у</em><em>ю</em><em> </em><em>к</em><em> </em><em>м</em><em>о</em><em>с</em><em>т</em><em>и</em><em>к</em><em>а</em><em>м</em><em> </em>лодку встречал кот-рыболов.
Причина, по которой обособлять не нужно: согласованное определение, выраженное причастным оборотом, стоит перед определяемым словом.
14. Мы должны были отказаться от первоначального намерения — <em>пройти во Владивосток вдоль берегов Сибири</em>.
Причина обособления: несогласованное определение
выражено инфинитивом, имеет пояснительное значение (перед ним можно поставить слово <em>а именно</em>).
15. <em>В</em><em> </em><em>ш</em><em>и</em><em>р</em><em>о</em><em>к</em><em>о</em><em>м</em><em> </em><em>п</em><em>л</em><em>а</em><em>щ</em><em>е</em>, <em>с</em><em> </em><em>л</em><em>и</em><em>ц</em><em>о</em><em>м</em><em> </em><em>п</em><em>о</em><em>д</em><em> </em><em>г</em><em>у</em><em>с</em><em>т</em><em>о</em><em>й</em><em> </em><em>в</em><em>у</em><em>а</em><em>л</em><em>ь</em><em>ю</em><em>,</em><em> </em>они долгие часы простаивали у подъезда.
Причина обособления: несогласованные определения относятся к личному местоимению.
16. <em>Р</em><em>у</em><em>с</em><em>ы</em><em>й</em>, <em>с</em><em> </em><em>к</em><em>у</em><em>д</em><em>р</em><em>я</em><em>в</em><em>о</em><em>й</em><em> </em><em>г</em><em>о</em><em>л</em><em>о</em><em>в</em><em>о</em><em>й</em>, <em>б</em><em>е</em><em>з</em><em> </em><em>ш</em><em>а</em><em>п</em><em>к</em><em>и</em><em> </em>и <em>с</em><em> </em><em>р</em><em>а</em><em>с</em><em>с</em><em>т</em><em>ё</em><em>г</em><em>н</em><em>у</em><em>т</em><em>о</em><em>й</em><em> </em><em>н</em><em>а</em><em> </em><em>г</em><em>р</em><em>у</em><em>д</em><em>и</em><em> </em><em>р</em><em>у</em><em>б</em><em>а</em><em>х</em><em>о</em><em>й</em><em>,</em><em> </em>Дымов казался красивым и необыкновенно сильным.
Причина обособления: ряд однородных несогласованных определений с предшествующим обособленным согласованным определением.
17. Другая комната, <em>почти вдвое больше</em>, называлась залой.
Причина обособления: несогласованное определение выражено оборотом с формой сравнительной степени прилагательного.
18. Каждый из них решал этот вопрос — <em>уехать или остаться</em> — для себя и своих близких.
Причина обособления: несогласованное определение выражено инфинитивами, имеет пояснительное значение и находится в середине предложения.