а) доказать, то AD || BC:
Угол EAB - развёрнутый. Значит ∠EAC = 180°-∠BAC. Так как AD - биссектриса угла EAC, то ∠DAC = ∠DAE = 1/2∠EAC = (180°-∠BAC):2.
Рассмотрим треугольник ABC. Он равнобедренный, т.к. AB = BC. Тогда
∠ABC = ∠ACB = (180°-∠BAC):2
Получается, что ∠ACB = ∠DAC. Эти углы - накрест лежащие. Значит AD || BC.
ч.т.д.
б) найти :
Так как AD || BC, углы ADM=CKM и DAM=KCM как накрест лежащие.
По первому признаку подобия треугольники ADM и KMC подобны. По условию AM/MC = 5/3 - коэффициент подобия.
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то есть .
в)
При чем тут то, что АВ - гипотенуза? Главное, чтобы в прямоугольном треугольнике тангенс выполнялся для острого угла! Так что опять повторяю свое решение (присмотритесь внимательнее, прежде чем удалять решение):
Tg острого угла в прямоугольном треугольнике будет равен отношению противолежащего катета к прилежащему, т.е. возвращаясь к условию данной задачи получаем: tg угла B = AC/AB = 2/корень из 5 (см). Но лучше еще избавиться от рациональности в дроби (т.е. корня в знаменателе), тогда получаем 2 умножить на корень из 5 делить на 5 :)
18 : 3 = 6 (ящ) - за один рейс
48 : 6 = 8 рейсов
Ответ: потребуется 8 рейсов для перевозки 48 ящиков