Происходит от при- + -веред, от праславянской формы
Девочка это подлежащее обозначается черточкой положила это сказуемое обозначается двумя черточками
Дополнение, подчёркивается пунктиром
Инфинитив ни в одном предложении НЕ является определением.
А вот дополнением неопределённая форма глагола будет в предложении № 3.
1) Учиться (подлежащее) всегда пригодится (сказуемое)
2) Наша задача - укреплять (сказуемое) Родину
3) Все просили (сказуемое) ее петь ( о чём?).