По первоисточникам домашние животные у ведьмы или колдуна это фамильяры, т.е. духи либо демоны/бесы/черти на службе у ведьмы. Считалось что ведьма кормит их своим молоком, а то и кровью. Причём ладно если ещё кормит традиционным способом — грудью. Родинки, родимые пятна, третий сосок служили доказательством кормления своих фамильяров, следами от кормления.
Поэтому обычно ведьм жгли вместе с домашними животными. Да и отдельно животных жгли просто для профилактики, как прислужников Дьявола.
Чаще всего на роль фамильяров назначались кошки.
Считалось что по наускиванию ведьмы фамильяры творят злодейства либо помогают ей в чёрных делах.
Из более языческих времён, магов, друидов, жрецов и прочих носителей тайного знания часто сопровождали Вороны (Ворон, а не ворона). Эта птица считалась символом мудрости, тайного знания, в своё время она упоминалась как подручный Одина.
Если шагнуть ещё дальше в глубь веков, то это отголоски тотемизма, когда у всех были свои животные-тотемы покровительствующие и оберегающие род, племя или человека.
Современный смысл вкладываемый в домашнее животное ведьмы или колдуна абсолютно беллетристический, дичайшая смесь тотемизма и средневековых традиций. Рождённый из фэнтази романов, всяких битв экстрасенсов он не имеет ничего общего с исконной ролью фамильяра, очень обидно что этот стиль популяризуется в ущерб историческому значению.