Много документов, свидетельствующих о политических связях ногайцев с Россией, о взаимодействии ногайцев с Крымом, Османской империей.Ценные данные о расселении, исторической демографии, хозяйственной деятельности ногайцев содержатся в РГВИА. В работе использованы в основном документы фондов "Военные действия в Закавказье и на Северном Кавказе", "Главный штаб. Азиатская часть. 1836-1918", "Штаб войск Кавказской линии", "Штаб командующего войсками Кубанской области", "Кавказские войны". В РГВИА сохранились материалы о политическом и экономическом строе ногайцев и их этнографические описания. В основном они составлены военными властями, чьи сведения отличались точностью и достоверностью. ДиссертантСм: Рогожин Н. М. Посольские книги как источник по истории политических взаимоотношений России со странами и народами Востока. Историко-географические аспекты развития Ногайской Орлы. Махачкала. 1993; Рогожин Н.М. Посольские книги России конца 15-начала 17вв. М„ 1994.использовал также материалы, опубликованные в "Продолжении Древней Российской Вивлиофики"2Историография проблемы. Вопрос о социально-экономическом строе ногайцев в рассматриваемый период составляет органическую часть проблемы общественного устройства кочевых народов Евразии. В отечественной и зарубежной историографии высказаны различные точки зрения по многим узловым вопросам, связанным с этой актуальной проблематикой.В отечественной историографии не существует единого мнения среди исследователей по вопросу о том, что следует считать основным средством производства у кочевников - скот или землю. Многие советские ученые считали, что основным средством производства у номадов была земля и феодальные отношения развивались' на основе собственности на землю. Последователи другого направления полагали, что основным средством производства у кочевников являлся скот. Они аргументировали свою точку зрения тем, что табуны коней, стада овец и крупного рогатого скота находились в руках у отдельных владельцев, что являлось экономической основой имущественного неравенства и эксплуатации. Согласно их мнению, кочевые общества были патриархально-феодальными и только переход к оседлости привел к развитию феодальной собственности на землю. При рассмотрении данной проблемы диссертант исходил из положения о том, что к социально-экономическому строю каждого кочевого общества нужно подходить дифференцированно, учитывая его специфику, формы политической и хозяйственной организации и т. д.В советской историографии впервые идея "кочевого феодализма" была выдвинута В.Я. Владимирцовым3, и почти все последующие работы (до конца 60-х гг.) были написаны в духе этой концепции, исходившей из того, что главным средством производства у номадов являлась земля. Противоположная точка зрения была высказана С.Е.2 Спб.ч.7. 1791; 4.8.1793; ч.10.1795; 1.11.1801.3 См: Владимирцов В. Я. Общественный строй монголов. Монгольский кочевой феодализм. Л.. 1934.Толыбековым4, который отстаивал определяющую роль собственности на скот. Своеобразная точка зрения высказана Г.А. Федоровым-Давыдовым5, который считает, что у кочевников не было той формы феодальной собственности на землю, которую знали оседлые народы. В силу особенностей скотоводческого хозяйства собственность на землю осуществлялась через управление процессом кочевания. Собственность на землю существовала реально, но в скрытой, неявной форме - в виде закрепления пастбищ целых районов за теми или иными кочевыми коллективами. Г. А. Федоров-Давыдов полагает, что распределение пастбищ и установление кочевых маршрутов, которые были формой выражения собственности на землю, складывались стихийно, вольнозахватным способом. Позднее пастбища стали распределяться ханами и знатью.<span>
</span>
ГЛАВНАЯПОИСКЗАКАЗАТЬ!
S • Математика • Матрицы и определители
2. Определители
Перестановкой чисел 1, 2,..., n называется любое расположение этих чисел в определенном порядке. В элементарной алгебре доказывается, что число всех перестановок, которые можно образовать из n чисел, равно 12...n = n!. Например, из трех чисел 1, 2, 3 можно образовать 3!=6 перестановок: 123, 132, 312, 321, 231, 213. Говорят, что в данной перестановке числа i и j составляют инверсию (беспорядок), если i > j, но i стоит в этой перестановке раньше j, то есть если большее число стоит левее меньшего.
Перестановка называется четной (или нечетной), если в ней соответственно четно (нечетно) общее число инверсий. Операция, посредством которой от одной перестановки переходят к другой, составленной из тех же n чисел, называется подстановкой n-ой степени.
Подстановка, переводящая одну перестановку в другую, записывается двумя строками в общих скобках, причем числа, занимающие одинаковые места в рассматриваемых перестановках, называются соответствующими и пишутся одно под другим. Например, символ обозначает подстановку, в которой 3 переходит в 4, 1→2, 2→1, 4→3. Подстановка называется четной (или нечетной), если общее число инверсий в обеих строках подстановки четно (нечетно). Всякая подстановка n-ой степени может быть записана в виде ,т.е. с натуральным расположением чисел в верхней строке.
Пусть нам дана квадратная матрица порядка n
. (4.3)
Рассмотрим все возможные произведения по n элементов этой матрицы, взятых по одному и только по одному из каждой строки и каждого столбца, т.е. произведений вида:
, (4.4)
где индексы q1 , q2 ,..., qn составляют некоторую перестановку из чисел
1, 2,..., n. Число таких произведений равно числу различных перестановок из n символов, т.е. равно n!. Знак произведения (4.4) равен (- 1)q , где q - число инверсий в перестановке вторых индексов элементов.
Определителем n -го порядка, соответствующим матрице (4.3), называется алгебраическая сумма n! членов вида (4.4). Для записи определителя употребляется символ A = или det A= (детерминант, или определитель, матрицы А).
Свойства определителей
1. Определитель не меняется при транспонировании.
2. Если одна из строк определителя состоит из нулей, то определитель равен нулю.
3. Если в определителе переставить две строки, определитель поменяет знак.
4. Определитель, содержащий две одинаковые строки, равен нулю.
5. Если все элементы некоторой строки определителя умножить на некоторое число k, то сам определитель умножится на k.
6. Определитель, содержащий две пропорциональные строки, равен нулю.
7. Если все элементы i-й строки определителя представлены в виде суммы двух слагаемых aij = bj + cj (j = ), то определитель равен сумме определителей, у которых все строки, кроме i-ой, - такие же, как в заданном определителе, а i-я строка в одном из слагаемых состоит из элементов bj , в другом - из элементов cj .
8. Определитель не меняется, если к элементам одной из его строк прибавляются соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число.
Замечание. Все свойства остаются справедливыми, если вместо строк взять столбцы.
Минором Mij элемента aij определителя d n-го порядка называется определитель порядка n-1, который получается из d вычеркиванием строки и столбца, содержащих данный элемент.
Алгебраическим дополнением элемента aij определителя d называется его минор Mij , взятый со знаком (-1)i+j . Алгебраическое дополнение элемента aij будем обозначать Aij . Таким образом, Aij = (-1)i+j + Mij .
Способы практического вычисления определителей, основанные на том, что определитель порядка n может быть выражен через определители более низких порядков, дает следующая теорема.
Теорема (разложение определителя по строке или столбцу).
Определитель равен сумме произведений всех элементов произвольной его строки (или столбца) на их алгебраические дополнения. Иначе говоря, имеет место разложение d по элементам i-й строки
d = ai1 Ai1 + ai2 Ai2 +... + ain Ain (i = )
или j- гостолбца
d = a1j A1j + a2j A2j +... + anj Anj (j = ).
В частности, если все элементы строки (или столбца), кроме одного, равны нулю, то определитель равен этому элементу, умноженному на его алгебраическое дополнение.
При помощи элементарных преобразований строк и столбцов любую матрицу можно привести к канонической. Ранг канонической матрицы равен числу единиц на ее главной диагонали.