Правильно: соскучиться по тебе (эту форму можно считать как Д.п., так и П.п.).
ПОЯСНЕНИЕ
В данной теме дательный падеж ведет решительное наступление на предложный падеж. Раньше все местоимения, включая формы 3-его лица, а иногда и существительные, употреблялись с предлогом ПО в П.п. (по городе, по ком, по нём): Он скучал по губернском городе. Она писала, что скучает по нём. Но затем эти формы были признаны УСТАРЕВШИМИ, нормативным стал только Д.п., кроме форм ПО НАС И ПО ВАС
Формы предложного падежа ПО НАС И ПО ВАС еще совсем недавно рекомендовались как ЕДИНСТВЕННО ВОЗМОЖНЫЕ, именно они употреблялись в литературе XIX и XX века. В настоящий момент формы ПО НАМ И ПО ВАМ Д.п. успешно конкурируют с формами ПО НАС И ПО ВАС П.п. Современные справочники русской грамматики толкуют оба варианта как возможные, но выражения ПО НАМ, ПО ВАМ еще не стали окончательной нормой:скучать по нас (П.п.) – классическая норма; скучать по вам (Д.п.) – альтернативный современный вариант.
Согласно современным словарям мы имеем: СКУЧАТЬ о ком-чём, по ком-чём, по кому-чему. СОСКУЧИТЬСЯ о ком-чём, по кому-чему и (разг.) по ком-чём, без кого-чего. Интересно, что соскучиться по ком-чём уже считается разговорным выражением.
Соскучиться за тобой – ненормативный вариант. Интересно, что в романе Балашова «Симеон Гордый» используется похожая фраза: «Ладо! Истомилась за тобой», так что Т.п. не совсем чужд этой теме. Основное значение Т.п. – инструментальное, он помогает раскрыть содержание глагола, к которому относится. Приставка ЗА имеет причинное значение.