Задана функция у=ах^2+вх+с.
Найдем производную у'(х).
Она равна 2ах+в.
Приравняем её к 0.То есть 2ах+в=0, отсюда :
Х-координата= -в/2а,
поставим это значение в выражение для функции у=у(х) и получим :
У-координата= (4ас-в^2)/4а.
Доказывать что х=-(в/2а) является именно точкой экстремума не буду.
Неопределённый интеграл есть обозначение для первообразной. То есть функции, производная которой равна данной (подынтегральной функции).
Пусть у нас есть две функции: u(x) и v(x). Тогда производная их частного будет выглядеть следующим образом (так, как показано на прикреплённом рисунке снизу):
P.s. под штрихом, как вы, наверное, могли догадаться, подразумевается взятие производной от соответствующей функции.
Общее правило:
Пусть f(x) и g(x) - это функции, произведение которых мы будем рассматривать, тогда:
(f(x) * g(x))' = f(x)' * g(x) + f(x) * g(x)'
"Первая производная от произведения двух функций равна сумме произведений производной первой функции на вторую функцию и произведения первой функции на производную второй функции"
Таким образом, первая производная вашей функции будет равна:
f(x)' = 2 * cos x + (2x + 3) * (-sin x).
P.s
(sin x)' = cos x
(cos x)' = -sin x
(2x + 3)' = 2
(a* x^n)' = an * x ^ (n - 1)