Будет правильно не йоханый бабай, а ёкарный (ёханый) бабай.
Сама заинтересовалась Вашим вопросом. Не буду кривить душой, но я тоже не знаю значения этой идиомы, т.к. на уроках словообразования и лингвистики мы с преподавателями не разбирали словосочетания подобного характера:)
Почитала в интернете. Пишут, что это словосочетание с татарского переводится как "старый дедушка". Но, не берусь утверждать, что этот перевод верный. Якобы тот утсрашающий дедушка, которым пугают малых деток.
Еще на просторах сети упоминают отставных матросов (бабаев), которые устанавливали и регулировали якоря (якорные-екарные).
Сейчас глянула в викисловаре.
Пишут, что это словосочетание фразеологизм (нам это итак понятно:), используется в качестве междометия, что оно подобно выражению "елки-палки" и обозначает сильное удивление, негодование.
Почитала сейчас пару научных статей по данному вопросу.
Про якорного бабая можно забыть. Трактовка неверная.
Скорее выражение будет являться эфвемизмом, в котором некоторые буквы заменены, чтобы слово не звучало матерно. Надеюсь, вы поняли, о чем это я:)
Но все же в русском языке "бабай" укоренилось, придя из тюркского (baba - дед, отец). И значение у этого слова ругательное, т.е. используется в шутл.-разговорной форме.